已知圆方程为x^+y^+4x-2y=0 直线l的倾斜角为45度 圆心到l的距离为根号2 求直线l的方程

(x+2)^2+(y-1)^2=5
圆心(-2,1),半径=√5
直线l的倾斜角为45度
则斜率=tan45=1
y=x+b
x-y+b=0
(-2,1)到直线距离=√2
所以|-2-1+b|/√2=√2
|b-3|=2
所以b=5,b=1
所以有两条
x-y+5=0
x-y+1=0

圆心:-2,1
半径:根号5
设直线方程X-Y+C=0
由点到直线距离公式:
根号2=|-2-1+C|/根号2
得C为1或5
直线方程
X-Y+1=0或X-Y+5=0

x^+y^+4x-2y=0
x²4x+4+y²-2y+1=5
(x+2)²+(y-1)²=5
圆心坐标是(-2,1),圆的半径是根号5

设直线的方程是：y=x+b
化为一般式是：x-y+b=0

根据点到直线的距离公式有
圆心到直线的距离是
d²=(-2-1+b)²/(1²+(-1)²)=2
(b-3)²=4
|b-3|=2
b=5或b=1

直线的方程是：y=x+5或y=x-1